Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F在對角線AC上，且AE=CF，請連接BE、DF，試判斷四邊形BEDF的形狀，并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：通過全等三角形的判定定理SAS證得△AED≌△CFB，然后利用“全等三角形的對應(yīng)邊相等”證得ED=BF；同理推知BE=FD；最后由“有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形BEDF是平行四邊形．

解答：解：四邊形BEDF是平行四邊形．理由如下：
∵在平行四邊形ABCD中，AD=CB，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF．
∵在△AED與△CFB中，

AD=CB ∠DAE=∠CBF AE=CF

，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴ED=BF．
同理，BE=FD．
∴四邊形BEDF是平行四邊形．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．