Question

（2002•四川）在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90度．如果把Rt△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S₁；把Rt△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為S₂，那么S₁：S₂等于（ ）
A．2：3
B．3：4
C．4：9
D．5：12

Answer 1

【答案】分析：面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑²+底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入后比較即可．
解答：解：∵AB=6，AC=8，∠A=90°，∴BC=10，斜邊上的高=，
∴繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)=12π，側(cè)面面積=60π，底面面積=36π，全面積S₁=96π；
繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)=16π，側(cè)面面積=80π，底面面積=64π，全面積S₂=144π；
∴S₁：S₂=2：3，故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理，圓的面積公式，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．