Question

如圖所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形．

（1）請用字母a和b表示出圖中陰影部分的面積；
（2）將陰影部分還能拼成一個長方形，如圖乙這個長方形的長和寬分別是多少？表示出陰影部分的面積；
（3）比較（1）和（2）的結果，可以驗證平方差公式嗎？請給予解答．

Answer 1

分析：（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；
（2）圖乙所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積．
（3）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式．

解答：解：（1）大正方形的面積為a²，小正方形的面積為b²，
故圖甲陰影部分的面積值為a²-b²．
（2）長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），
故重拼的長方形的面積為（a+b）（a-b）．
（3）比較（1）和（2）的結果，都表示同一陰影的面積，它們相等，
即a²-b²=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義．

點評：本題考查了平方差公式的幾何背景，注意幾次分割后邊的變化情況是關鍵，屬于基礎題．