Question

如圖，矩形ABCD中，BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對(duì)角線對(duì)折，使C點(diǎn)落在F處，BC與AD邊交于點(diǎn)E．
（1）求證：BE=DE．
（2）求AE的長(zhǎng)．
（3）求S_△DEF：S_△BED的值．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：（1）證明∠EDB=∠EBD，得到BE=DE．即可解決問(wèn)題．
（2）設(shè)AE=x，則BE=DE=8-x．列出關(guān)于x的方程，求出x，即可解決問(wèn)題．
（3）由于△DEF，△BED的底在同一條直線上，借助S_△DEF：S_△BED=EF：BE，即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）∵△BFD是△BCD翻折所得，
∴∠EBD=∠CBD，
又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．
∴∠ADB=∠EBD．
∴BE=DE．       
（2）設(shè)AE=x，則BE=DE=8-x．
在Rt△AEB中，運(yùn)用勾股定理：
可得x²+4²=（8-x）²，解得x=3．
即AE的長(zhǎng)為3．
（3）∵BE=5，EF=BF-BE=BC-BE=3，
∴S_△DEF：S_△BED=EF：BE=3：5．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、勾股定理
等知識(shí)點(diǎn)．