Question

如圖，三個村莊A、B、C之間的距離分別為AB=15km，BC=9km，AC=12km．已知A、B兩村之間已修建了一條筆直的村級公路AB，為了實現(xiàn)村村通公路，現(xiàn)在要從C村修一條筆直公路CD直達AB．已知公路的造價為10000元/km，求修這條公路的最低造價是多少？

Answer 1

解：∵BC²+AC²=9²+12²=225，
AB²=15²=225，
∴BC²+AC²=AB²
∴∠ACB=90°
當CD⊥AB時CD最短，造價最低
∵
∴
7.2×10000=72000元．
答：最低造價為72000元．
分析：首先得出BC²+AC²=9²+12²=225，AB²=15²=225，然后利用其逆定理得到∠ACB=90°確定最短距離，然后利用面積相等求得CD的長，最終求得最低造價．
點評：本題考查了勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是知道當什么時候距離最短．