Question

【題目】如圖，直線和相交于點，，在射線上取一點，使，過點作于點，是線段上的一個動點(不與點重合)，過點作的垂線交射線于點.

(1)確定點的位置，在線段上任取一點，根據題意，補全圖形；

(2)設cm，cm，探究函數隨自變量的變化而變化的規(guī)律.

①通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組對應值，如下表：

/cm
/cm

(要求：補全表格，相關數值保留一位小數)

②)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

③結合畫出的函數圖象，解決問題：當為斜邊上的中線時，的長度約為_____cm(結果保留一位小數).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②見解析；③

【解析】

（1）根據題意直接畫出圖形；
（2）①先求出BC，AC，進而求出BG，CG，再判斷出△DEF∽△CDG，進而得出DF=3EF，再判斷出DF=3AF，利用AD=4求出AF，進而求出AE，即可得出結論；②先描點，再連線，即可得出結論；③先判斷出AD=AC，即可得出結論．

（1）如圖1所示，

（2）①如圖2，

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=3，AC=3，
過點C作CG⊥AB于G，
在Rt△BCG中，BG= BC=，CG=，
∵AB=6，AD=4，
∴DG=AB-AD-BG=6-4-=，
過點E作EF⊥AB于F，
∴∠DFE=∠CGD=90°．
∴∠DCG+∠CDG=90°，
∵DE⊥CD，
∴∠CDG+∠EDF=90°，
∴∠DCG=∠EDF，
∵∠EFD=∠DGC=90°，
∴△DEF∽△CDG，
∴
∴，
∴DF=3EF，
在Rt△AEF中，AF=EF，AE=AF，
∴DF=3AF，
∴AD=AF+DF=4AF=4，
∴AF=1，
∴AE=，
∴y=CE=AC-AE=3-=≈4.0，
故答案為：4.0；
②函數圖象如圖3所示，

③如圖4，

∵AD是Rt△CDE的斜邊的中線，
∴AD=CE=AC，
由（2）知，AC=3，
∴AD=3≈5.2，
故答案為：5.2．