Question

如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D、E，過劣弧DE（不包括端點D，E）上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為4cm，則Rt△MBN的周長為

 

．

Answer 1

考點：切線長定理

專題：

分析：連接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四邊形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=4cm，根據(jù)切線長定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．

解答：解：連接OD、OE，
∵⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∵∠ABC=90°，
∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，
∴四邊形ODBE是矩形，
∵OD=OE，
∴矩形ODBE是正方形，
∴BD=BE=OD=OE=4cm，
∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP與NE是從一點出發(fā)的圓的兩條切線，
∴MP=DM，NP=NE，
∴Rt△MBN的周長為：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，
故答案為：8cm．

點評：本題考查的知識點是矩形的判定、正方形的判定、三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心、切線長定理等，主要考查運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力，題目比較好，難度也適中．