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現有24個勞力和1000畝魚塘可供對蝦、大黃魚、蟶子養(yǎng)殖,所需勞力與每十畝產值如下表所示.另外設對蝦10x畝,大黃魚10y畝,蟶子10z畝.
   每十畝勞力 每十畝預計產值(萬元) 
對蝦   0.3  2
 大黃魚  0.2  8
 蟶子  0.1  1.6
(1)用x的式子分別表示y、z;
(2)問如何安排勞力與養(yǎng)殖畝數收益最大?
分析:(1)本題考查對方程組的應用能力,要注意由題中提煉出的兩個等量關系,即所需勞動力的總和是24、所養(yǎng)殖的總畝數是1000,據此可列方程組解應用題;
(2)設對蝦10x畝,大黃魚10y畝,蟶子10z畝的收益為T,則T=2x+8y+1.6z,再根據實際問題,求出定義域,然后,由函數的單調性來求值即可.
解答:解:(1)根據題意,得
10x+10y+10z=1000(1)
0.3x+0.2y+0.1z=24(2)

解得,
y=140-2x
z=x-40

∴y=140-2x,z=x-40.

(2)設對蝦10x畝,大黃魚10y畝,蟶子10z畝的收益為T,則
T=2x+8y+1.6z          ①
由(1)解得,
y=140-2x
z=x-40

將其代入①并整理,得
T=-12.4x+1056,
∵0<10x≤1000,即0<x≤100,
又∵
0<y≤100
0<z≤100
0<140-x≤100
0<x-40≤100

解得40≤x≤140
∴40≤x≤100,
∵函數T=-12.4x+1056在【40,100】上是減函數,
∴當x=40時,T最大,
∴y=140-2×40=60,z=40-40=0,
10x=400,10y=600,10z=0,
0.3x=12,0.2y=12,0.1z=0,
∴對蝦400畝,大黃魚600畝,蟶子0畝;養(yǎng)植對蝦的勞動力是12人,養(yǎng)殖大黃魚的勞動力是12人,養(yǎng)殖蟶子的勞動力是0人.
點評:(1)解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程組,再求解;
(2)利用函數的單調性來解決實際問題.
練習冊系列答案
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