Question

如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論： ①△ACE≌△DCB；②△ACM≌△DCN；③CM＝CN．其中，正確結論的個數是

   A．3個           B．2個           C．1個          D．0個

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】∵△DAC和△EBC都是等邊三角形

∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°

∴∠ACE=∠DCB

∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正確）

∵∠ACE=∠DCB,AC=CD, ∠ACD=∠DCN=60°

∴△ACM≌△DCN(②正確)

∴∠AEC=∠DBC

∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°

∴∠DCE=∠ECB=60°

∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC

∴△EMC≌△BNC（ASA）

∴CM=CN（③正確）

故選A．