如圖，拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，與坐標(biāo)軸交于A(yíng)、B、C三點(diǎn)，且AB=4，點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若直線(xiàn)平分四邊形OBDC的面積，求k的值.
（3）把拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)在y軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得不論k取何值，直線(xiàn)PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）（2）（3）存在一點(diǎn)P（0，2），使直線(xiàn)PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

解析

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如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)A(－1，0)，B(4，)．點(diǎn)D是拋物線(xiàn)A，B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），直線(xiàn)CD與y軸平行，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C，連接AD，BD．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則用m的代數(shù)式表示線(xiàn)段DC的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，若△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（4）當(dāng)點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)AB上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，）．點(diǎn)D是拋物線(xiàn)A，B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），直線(xiàn)CD與y軸平行，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C，連接AD，BD．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)AB上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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如圖，拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，與坐標(biāo)軸交于A(yíng)、B、C三點(diǎn)，且AB=4，點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若直線(xiàn)平分四邊形OBDC的面積，求k的值.

（3）把拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)在y軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得不論k取何值，直線(xiàn)PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，且,點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若直線(xiàn)平分四邊形的面積，求的值.

（3）把拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，問(wèn)在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得不論取何值，直線(xiàn)與總是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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