Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣m）2+4（m＞0）的頂點(diǎn)為A，與直線(xiàn)x＝相交于點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x＝的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C．

（1）若拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣m）2+4（m＞0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值．

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　．用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離為　 　．

（3）將y＝﹣（x﹣m）2+4（m＞0，且x≥）的函數(shù)圖象記為圖象G，圖象G關(guān)于直線(xiàn)x＝的對(duì)稱(chēng)圖象記為圖象H．圖象G與圖象H組合成的圖象記為圖象M．

①當(dāng)圖象M與x軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的值．

②當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出圖象M所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＝2．（2）（0，4），；（3）①m＝4，②x＜﹣2或x＞4．

【解析】

(1)將原點(diǎn)坐標(biāo)代入解出即可.

(2)根據(jù)頂點(diǎn)公式算出C點(diǎn)坐標(biāo)即可,算出AC的解析式,再求出B到AC的距離.

(3)①畫(huà)出圖象即可看出B的坐標(biāo),列式計(jì)算即可;②分別表示出A、B、C的坐標(biāo),令BE=AE代入算出結(jié)果.

（1）∵拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣m）2+4（m＞0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴0＝﹣（0﹣m）2+4，

解得 m1＝2，m2＝﹣2，

∵m＞0，

∴m＝2．

（2）∵拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣m）2+4（m＞0），

∴頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，4），

∵點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x＝的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；

∴直線(xiàn)AC解析式為y＝4，

當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣+4，

∴點(diǎn)B（，﹣+4），

∴點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離為，

故答案為：（0，4），；

（3）①如圖，當(dāng)圖象M與x軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

∴點(diǎn) B在x軸上，且點(diǎn)B（，﹣+4），

∴0＝﹣+4

∴m1＝4，m2＝﹣4（舍去）

②∵△ABC為等腰直角三角形，

∴BE＝CE＝AE＝AC，

∵B（，﹣+4），A（m，2），C（0，2），（m＞0

∴BE＝，AE＝||＝，

∴＝

∴m1＝2，m2＝0（不合題意舍去），

∴拋物線(xiàn)解析式為：y＝﹣（x﹣2）2+4，

當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣（x﹣2）2+4，

∴x1＝0＜＝1（不合題意舍去），x2＝4，

∴圖象G與x軸的交點(diǎn)為（4，0），且圖象G關(guān)于直線(xiàn)x＝的對(duì)稱(chēng)圖象記為圖象H．

∴圖象H與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），

∴圖象M與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0）與（4，0），

∵圖象M所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，

∴x＜﹣2或x＞4．