Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，點D在BC上，且BD=AD，求AC的長和cos∠ADC的值．

Answer 1

【答案】解：

∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB= ，tanB= ，
∴AC=BCtanB=4，
設(shè)AD=x，則BD=x，CD=8﹣x，
由在Rt△ADC中，由勾股定理得，（8﹣x）2+42=x2 ， 解得x=5，
AD=5，CD=8﹣5=3，
∴cos∠ADC= ．
【解析】根據(jù)tanB= = 求出AC，設(shè)AD=x，則BD=x，CD=8﹣x，在Rt△ADC中，由勾股定理得出方程（8﹣x）2+42=x2 ， 求出x，求出AD和CD，代入cos∠ADC= 求出即可．
【考點精析】利用勾股定理的概念和解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．