Question

20、給出下列算式：
1×2×3×4+1=5²；
2×3×4×5+1=11²；
3×4×5×6+1=19²；
4×5×6×7+1=29²；
…
觀察上面一系列算式，你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？證明你得出的結(jié)論．

Answer 1

分析：等號(hào)的左邊第一個(gè)加數(shù)是連續(xù)四個(gè)自然數(shù)的乘積，第二個(gè)加數(shù)都是1，等號(hào)的右邊是連續(xù)四個(gè)自然數(shù)中間兩個(gè)數(shù)乘積與1差的平方（或兩端數(shù)乘積與1和的平方）．

解答：解：由1×2×3×4+1=5²；
2×3×4×5+1=11²；
3×4×5×6+1=19²；
4×5×6×7+1=29²；
…
可以發(fā)現(xiàn)算式規(guī)律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[（n+1）（n+2）-1]²=（n²+3n+1）²
證明：左邊=[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1=（n²+3n）（n²+3n+2）+1=（n²+3n+1）²
右邊=（n²+3n+1）²
左邊=右邊
所以，猜想的結(jié)論正確．

點(diǎn)評(píng)：先發(fā)現(xiàn)式子中特殊數(shù)的變化規(guī)律，再去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，最后驗(yàn)證．