【題目】如圖所示,已知△ABC中,P是邊AB上的一點(diǎn),連接CP.

(1)要使△ACP∽△ABC,還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是_____

2)若△ACP∽△ABC,且AC=AB=3,求AP的長.

【答案】AC:AP=AB:AC或∠ACP=B或∠ACB=APC

【解析】試題分析:

1)由△ACP和△ABC有公共角∠A結(jié)合相似三角形的判定定理可知要證△ACP∽△ABC,可添加條件①ACAP=ABAC②∠ACP=∠B;③∠ACB=∠APC中的任意一個(gè)即可;

2)由ACP∽△ABC可得到: ,代入AC=,AB=3即可求得AP的值.

試題解析

1∵△ACP和△ABC有公共角∠A,

∴根據(jù)相似三角形的判定定理可知:在①ACAP=ABAC;②∠ACP=∠B;③∠ACB=∠APC中任選一個(gè)條件添加即可證得△ACP∽△ABC;

(2)∵△ACP∽△ABC,

,

AC=AB=3,

AP==2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OA長為半徑的

OBC相切于點(diǎn)E.

(1)求證:CD是⊙ O的切線;

(2)若正方形ABCD的邊長為10,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)BC點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)CA點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,BPDCQP是否全等,請(qǐng)說明理由.

2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使BPDCQP全等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形的一角平分線分一邊為 3cm 4cm 兩部分,則這個(gè)矩形的對(duì)角線的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式:

sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β

tan(α±β)=

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值.

:tan 15°=tan(45°-30°)= =2-.

根據(jù)以上閱讀材料,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}:

(1)計(jì)算sin 15°的值.

(2)烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一,小華想用所學(xué)的知識(shí)來測(cè)量該鐵塔的高度.如圖,小華站在離鐵塔底A距離7 mC,測(cè)得鐵塔頂B的仰角為75°,小華的眼睛離地面的距離DC1.62 m,請(qǐng)幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度.(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù): ≈1.732, ≈1.414)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在大課間活動(dòng)中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉,小龍?jiān)谌kS機(jī)抽取一部分同學(xué)就我最喜愛的體育項(xiàng)目進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:

(1)小龍共抽取______名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,其他部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______;

(4)若全校共2100名學(xué)生,請(qǐng)你估算立定跳遠(yuǎn)部分的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Ay軸正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)Ax軸的平行線,交函數(shù)的圖象于B點(diǎn),交函數(shù)的圖象于C,過Cy軸和平行線交BO的延長線于D

(1)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),求線段AB與線段CA的長度之比;

(2)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,a),求線段AB與線段CA的長度之比;

(3)在(1)條件下,四邊形AODC的面積為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm 的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止),在運(yùn)動(dòng)以后,以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有__次.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的頂點(diǎn)疊放在一起.

(1)若∠DCE=35°,求∠ACB的度數(shù);

(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度數(shù);

(3)猜想∠ACB與∠DCE的關(guān)系,并說明理由.

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