Question

如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）作∠BAC的角平分線(xiàn)，交BC于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；
（2）在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上任取一點(diǎn)E，連接BE、CE．求證：△BDE≌△CDE；
（3）當(dāng)AE=2AD時(shí)，四邊形ABEC是菱形．請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）解：如圖所示：


（2）證明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∴∠BDE=∠CDE=90°，
在△BDE和△CDE中，，
∴△BDE≌△CDE，
（3）∵AE=2AD，
∴AE=DE．
∵BD=CD，
∴四邊形ABEC是平行四邊形．…6分
∵AD⊥BC，
∴平行四邊形ABEC是菱形．…7分
分析：（1）以A為圓心，以任意長(zhǎng)為比較畫(huà)弧，分別交AB和AC于一點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)之間的距離為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)和A作射線(xiàn)，交BC于D，則，AD為所求；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)根和全等三角形的判定方法SAS證△BAE和△CAE全等即可；
（3）先證明四邊形ABEC是平行四邊形，再有對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形為菱形即可得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作圖-基本作圖的應(yīng)用以及菱形的判定和主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和推理能力．