在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝，EF＝EC＝1，

(1)求證：平面BEF⊥平面BEF；

(2)求二面角A－BF－E的大�。�

某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前，對學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需要參加下次考核．若學(xué)員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為．

(1)求小李第一次參加考核就合格的概率p₁；

(2)求小李參加考核的次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A_n(n，a_n)、B_n(n，b_n)、C_n(n－1，0)(n∈N^*)，滿足向量與向量共線，且點B_n(n，b_n)(n∈N^*)都在斜率為6的同一條直線上．

(1)試用a₁，b₁與n來表示a_n，b_n；

(2)設(shè)a₁＝a，b₁＝－a，且12＜a≤15，求數(shù)列{a_n}中的最小值的項．

對于定義在D上的函數(shù)y＝f(x)，若存在x₀∈D，對任意的x∈D，都有f(x)≥f(x₀)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有下界，把f(x₀)稱為函數(shù)f(x)在D上的“下界”．

(1)分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”否則請說明理由；f₁(x)＝1－2x(x＞0)，f₂(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)請你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)是否有“上界”？說明理由；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f(x)在D上的“幅度M”．

對于實數(shù)a，試探究函數(shù)F(x)＝x|x|－2x＋3是否是[a，a＋2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組(n∈N^*)所表示的平面區(qū)域為D_n，記D_n內(nèi)的整點(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)的個數(shù)為a_n(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表達(dá)式(不必證明)

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，數(shù)列的前項和T_n，求使不等式T_n＋a_n＞對一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值；

(3)設(shè)n∈N^*，問是否存在m∈N^*，使f(m＋15)＝5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

在直角坐標(biāo)系xOy中，動點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)動點P的軌跡為曲線C，直線y＝kx＋1與曲線C交于A，B兩點．

(1)寫出曲線C的方程；

(2)當(dāng)k＝1時，求三角形AOB的面積

(3)若，求k的值

如圖直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AC＝2，D是AA₁的中點

(1)求異面直線AB與C₁D所成的角的大��；

(2)求直線C₁D與平面ABB₁A₁所成的角；

設(shè)(x∈R，k為正整數(shù))

(1)分別求出當(dāng)k＝1，k＝2時方程f(x)＝0的解

(2)設(shè)f(x)≤0的解集為[a_2k－1，a_2k]，求a₁＋a₂＋a₃＋a₄的值及數(shù)列{a_n}的前2n項和

(3)對于(2)中的數(shù)列{a_n}，設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n的最大值．

對于定義在D上的函數(shù)y＝f(x)，若存在x₀∈D，對任意的x∈D，都有f(x)≥f(x₀)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有下界，把f(x₀)稱為函數(shù)f(x)在D上的“下界”．

(1)分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”否則請說明理由；

f₁(x)＝1－2x(x＞0)，f₂(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)請你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)(0＜x≤5)是否有“上界”？說明理由；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f(x)在D上的“幅度M”．

對于實數(shù)a，試探究函數(shù)F(x)＝x|x－2a|＋3是否是[1，2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．

在直角坐標(biāo)系xOy中，動點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)動點P的軌跡為曲線C，直線y＝kx＋1與曲線C交于A，B兩點．

(1)寫出曲線C的方程；

(2)若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求k的值

(3)求三角形AOB面積的最大值