Question

【題目】某商場(chǎng)對(duì)某種商品進(jìn)行銷售，第x天的銷售單價(jià)為m元/件，日銷售量為n件，其中m，n分別是x（1≤x≤30，且x為整數(shù)）的一次函數(shù)，銷售情況如下表：

（1）過程表中數(shù)據(jù)，分別直接寫出m與x，n與x的函數(shù)關(guān)系式： ， ；

（2）求商場(chǎng)銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額恰好為3600元？

（3）銷售商品的第15天為兒童節(jié)，請(qǐng)問：在兒童節(jié)前（不包括兒童節(jié)當(dāng)天）銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額最多？商場(chǎng)決定將這天該商品的日銷售額捐獻(xiàn)給兒童福利院，試求出商場(chǎng)可捐款多少元？

Answer 1

【答案】（1）m=﹣x+50；n=5x+40；（2）第10天的日銷售額為3600元；（3）在兒童節(jié)前（不包括兒童節(jié)當(dāng)天）銷售該商品第14天時(shí)該商品的日銷售額最多，商場(chǎng)可捐款3960元．

【解析】試題分析：（1）由表格中數(shù)據(jù)的變化，用含x的代數(shù)式表示出m、n即可；

（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，由1≤x≤30可確定x的值；

（3）設(shè)日銷售額為w元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量即可找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

試題解析：解：（1）觀察表中數(shù)據(jù)可知：每過一天，銷售單價(jià)降低1元/件、銷量增加5件，∴m=49﹣（x﹣1）=﹣x+50，n=45+5（x﹣1）=5x+40．

故答案為：m=﹣x+50；n=5x+40．

（2）根據(jù)題意得：（﹣x+50）（5x+40）=3600，整理得：x2﹣42x+320=0，解得：x1=10，x2=32．

∵32＞30，∴x=32舍去．

答：第10天的日銷售額為3600元．

（3）設(shè)日銷售額為w元，根據(jù)題意得：w=（﹣x+50）（5x+40）=﹣5x2+210x+2000=﹣5（x﹣21）2+4205．

∵a=﹣5＜0，∴拋物線開口向下．

又∵對(duì)稱軸為直線x=21，∴當(dāng)1≤x≤14時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=14時(shí)，w取最大值，最大值為3960．

答：在兒童節(jié)前（不包括兒童節(jié)當(dāng)天）銷售該商品第14天時(shí)該商品的日銷售額最多，商場(chǎng)可捐款3960元．