Question

王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長(zhǎng)為a米，由于受地勢(shì)限制，第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的2倍多2米．
（1）請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng)；
（2）問(wèn)第一條邊長(zhǎng)可以為7米嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出a的取值范圍；
（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)？若能，說(shuō)明你的圍法；若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）∵第二條邊長(zhǎng)為2a + 2，∴第三條邊長(zhǎng)為30－a－（2a + 2）= 28－3a．
（2）當(dāng)a = 7時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為7，16，7．
由于 7 + 7＜16，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長(zhǎng)不能為7米．
由 可解得．
即a的取值范圍是．
（3）在（2）的條件下，注意到a為整數(shù)，所以a只能取5或6．
當(dāng)a = 5時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13．由5² + 12² = 13² 知，恰好能構(gòu)成直角三角形．
當(dāng)a = 6時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，14，10．由6² + 10² ≠14² 知，此時(shí)不能構(gòu)成直角三角形．
綜上所述，能?chē)�成滿足條件的小圈，它們的三邊長(zhǎng)分別為5米，12米，13米．

解析