【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)EP在邊AB上,且AE=BP,過點(diǎn)E、PBC的平行線,分別交AC于點(diǎn)F、Q,記AEF的面積為S1,四邊形EFQP的面積為S2,四邊形PQCB的面積為S3

1)求證:EF+PQ=BC

2)若S1+S3=S2,求的值;

3)若S3﹣S1=S2,直接寫出的值.

【答案】1)見解析;(22;(3

【解析】

試題分析:1)由平行線得出比例式,,證出AP=BE,得出=1,即可得出EF+PQ=BC;

2)過點(diǎn)AAHBCH,分別交PQMN,設(shè)EF=a,PQ=bAM=h,則BC=a+b,由平行線得出AEF∽△APQ,得出=,得出AN=,MN=﹣1h,

由三角形的面積公式得出S1=ahS2=a+b)(﹣1h,S3=b+a+bh,得出ah+a+b+bh=a+b)(﹣1h,求出b=3a,即可得出結(jié)果;(3)由題意得出a+b+bh﹣ah=a+b)(﹣1h,得出b=1+a,即可得出結(jié)果.

1)證明:EFBC,PQBC,

,,

AE=BP

AP=BE,

==1,

=1,

EF+PQ=BC

2)解:過點(diǎn)AAHBCH,分別交PQMN,如圖所示:

設(shè)EF=a,PQ=bAM=h,

BC=a+b

EFPQ,

∴△AEF∽△APQ

=,

AN=MN=﹣1h,

S1=ah,S2=a+b)(﹣1h,S3=b+a+bh

S1+S3=S2,

ah+a+b+bh=a+b)(﹣1h,

解得:b=3a

=3,

=2;

3)解:S3﹣S1=S2

a+b+bh﹣ah=a+b)(﹣1h,

解得:b=a(負(fù)值舍去),

b=1+a

=1+,

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召,鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,我市從2012年7月1日起,居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價(jià)”,分三個(gè)檔次收費(fèi),第一檔是用電量不超過180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”,第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”,具體收費(fèi)情況如折線圖,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題;

(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí),電費(fèi)是 元;

(2)第二檔的用電量范圍是 ;

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【題目】下列語句中,是命題的是( )

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【題目】閱讀下面解答過程,填空或填理由.

已知如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB和CD上的點(diǎn),DE,AF分別交BC于點(diǎn)G,H,A=D,1=2.試說明:B=C.

解:∵∠1=2 ( ),

2=3 ( ),

∴∠3=1 ( ).

AFDE ( ).

∴∠4=D ( ).

∵∠A=D (,

∴∠A=4 ( ).

ABCD ( ).

∴∠B=C ( ).

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【題目】下列說法中,正確的是( 。

A. 有一個(gè)角為直角的四邊形是菱形

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【題目】已知拋物線y=ax+4)(x﹣6)與x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)AB的左側(cè)),頂點(diǎn)為P,且點(diǎn)P在直線y=2x+m上.

1)試用含m的代數(shù)式表示a;

2)若ABP為直角三角形,試求該拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式.

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