如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點D．求證：點D在線段AB的垂直平分線上．

證明：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°．
∴∠A=∠ABD，
∴DA=DB．
∴點D在AB的垂直平分線上．
分析：要證明點D在線段AB的垂直平分線上，只需證明AD=BD．首先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義，求得∠ABD=30°，從而根據(jù)等角對等邊即可證明AD=BD．
點評：此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線定義、等腰三角形的判定以及線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點在BC上從B點向C點運動（不包括點C），點P的運動速度為2cm∕s；Q點在AC上從C點向點A運動（不包括點A），運動速度為5cm∕s，若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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