Question

無蓋長方體盒子的表面展開圖如圖所示，
（1）寫出無蓋長方體盒子的底（陰影部分）的面積y與盒子的高x的函數(shù)關系式；
（2）求底面積的最大值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據圖示知，陰影部分長方形的寬為（4-x），長為6-（4-x），利用矩形的面積公式列出函數(shù)關系式；
（2）利用配方法來求（1）中二次函數(shù)的最值．

解答：解：（1）如圖所示，陰影部分矩形的長為：6-（4-x），寬為：4-x．則
y=（4-x）[6-（4-x）]
整理，得 y=-x²+2x+8；
答：無蓋長方體盒子的底（陰影部分）的面積y與盒子的高x的函數(shù)關系式是y=-x²+2x+8；

（2）由（1）知，y=-x²+2x+8=-（x-1）²+9，
∵該拋物線的開口方向向下，
∴當x=1時，y_最大值=9．
答：底面積的最大值是9．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用．正確理解無蓋長方體的展開圖，與原來長方體的之間的關系是解決本題的關鍵，底面的面積=長×寬．