如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,E為DC中點(diǎn),tan∠C=數(shù)學(xué)公式.則AE的長度為________.


分析:先過E作BC的垂線,交BC于F,交AD延長線于M,根據(jù)AAS證明△MDE≌△FCE,得出EF=ME,DM=CF,可求得DM的長,再通過解直角三角形可求得MF的長,最后利用勾股定理求得AE的長.
解答:解:過點(diǎn)E作BC的垂線交BC于點(diǎn)F,交AD的延長線于點(diǎn)M,
∵AD∥BC,E是DC的中點(diǎn),
∴∠M=∠MFC,DE=CE;
在△MDE和△FCE中,

∴△MDE≌△FCE,
∴EF=ME,DM=CF.
∵AD=2,BC=5,
∴DM=CF=,
在Rt△FCE中,tan∠C==,
∴EF=ME=2,
在Rt△AME中,AE==
故答案為:
點(diǎn)評:此題考查了直角梯形,用到的知識點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及勾股定理等,是一道考查學(xué)生綜合能力的好題,本題的解題關(guān)鍵是作出輔助線,證出△MDE≌△FCE.
練習(xí)冊系列答案
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11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長.

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長.

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20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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