如圖，在正五邊形ABCDE中，連接對角線AC，AD和CE，AD交CE于F．
（1）請列出圖中兩對全等三角形______，______．（不另外添加輔助線）
（2）請選擇所列舉的一對全等三角形加以證明．

【答案】分析：（1）單個三角形全等的有：△AFE≌△CFD，由2部分組成全等的是△ABC≌△AED；
（2）利用正五邊形的性質(zhì)選擇較簡單的圖形進行證明．
解答：解：（1）△ABC≌△AED，△AFE≌△CFD；

（2）∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴AB=BC=AE=ED，∠ABC=∠AED．
∴△ABC≌△AED．
點評：找三角形全等應有規(guī)律的去找，先找單個的全等三角形，再找由2部分或2部分以上組成全等的三角形．本題證全等的關(guān)鍵是利用了利用正五邊形的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：
Ⅰ．如圖①，在正三角形△ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN．
Ⅱ．如圖②，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
任務(wù)要求：
（1）請你從Ⅰ、Ⅱ兩個命題中選擇一個進行證明．
（2）如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：江西省南昌市2006年初中畢業(yè)暨中等學校招生數(shù)學試題 題型：059

問題背景；課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：

①如圖，在正三角形ABC中，M，N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON＝60°．則BM＝CN：

②如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點．BM與CN相交于點O，若∠BON＝90°．則BM＝CN．

然后運用類似的思想提出了如下命題：

③如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON＝108°，則BM＝CN．

任務(wù)要求

(1)請你從①．②，③三個命題中選擇一個進行證明；

(說明：選①做對的得4分，選②做對的得3分，選③做對的得5分)

(2)請你繼續(xù)完成下面的探索；

①如圖，在正n(n≧3)邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當∠BON等于多少度時，結(jié)論BM＝CN成立(不要求證明)

②如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，∠BON＝108°時，試問結(jié)論BM＝CN是否還成立，若成立，請給予證明．若不成立，請說明理由

(I)我選________

證明

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：
Ⅰ．如圖①，在正三角形△ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN．
Ⅱ．如圖②，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
任務(wù)要求：
（1）請你從Ⅰ、Ⅱ兩個命題中選擇一個進行證明．
（2）如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006-2007學年山東省濟南市市中區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：
Ⅰ．如圖①，在正三角形△ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN．
Ⅱ．如圖②，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
任務(wù)要求：
（1）請你從Ⅰ、Ⅱ兩個命題中選擇一個進行證明．
（2）如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正五邊形ABCDE內(nèi)部找一點P，使得四邊形ABPE為平行四邊形，甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接BD、CE，兩線段相交于P點，則P即為所求；

乙：先取CD的中點M，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AM于P點，則P即為所求．
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　　）

A．兩人皆正確    B．兩人皆錯誤   C．甲正確，乙錯誤  D．甲錯誤，乙正確

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