如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O點，AC=5cm，求這個梯形的面積．

答案：略
解析：

解：過D點分別作DE∥AC，交BC延長線于E點，DF⊥BC于F點．

因為梯形ABCD中，AD∥BC，

所以四邊形ACED是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)，

所以AC=DE，AD=CE(平行四邊形對邊相等)．

因為AC⊥BD于O點，

所以∠BOC=90°，

所以∠BDE=90°(兩直線平行，同位角相等)．

因為AD=CD，

所以AC=BD，

所以△BDE是等腰直角三角形．

因為AC=5cm，

所以

．


提示：

要求梯形面積，需求AD與BC的和以及高，通過平移對角線可將AD＋BC轉(zhuǎn)化到底邊BC上，又知是等腰梯形且對角線互相垂直，所以梯形面積即為平移對角線后所得等腰直角三角形的面積．


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．

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