Question

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在處，交AD于點(diǎn)E．

（1）試判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若AB=6，，求△BDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形，證明見(jiàn)解析；（2）18.75

【解析】試題分析：

（1）由圖形折疊前后，對(duì)應(yīng)角相等可得：∠EBD=∠CBD，再由AD∥BC可得∠ADB=∠CBD，從而得到∠EBD=∠ADB，所以BE=DE，即△BDE為等腰三角形；

（2）由圖可知，AB是△BDE的邊DE上的高，所以只需求出DE的長(zhǎng)，就可求△BDE的面積，設(shè)DE為x，則BE=DE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理列方程解出x就可求△BDE的面積了.

試題解析：

解：（1）△BDE是等腰三角形．
由折疊可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即62+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=DE×AB=×5×6=18.75．