Question

如圖，直角梯形OABC的直角頂點是坐標原點，邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上.OA∥BC，D是BC上一點，，AB=3, ∠OAB=45°，E，F(xiàn)分別是線段OA,AB上的兩個動點，且始終保持∠DEF=45°，設OE=x，AF=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為  ▲ ；如果△AEF是等腰三角形．△AEF沿EF對折得△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積   ▲ .

Answer 1

，或1或    

解析解：過B作BM⊥x軸于M；

Rt△ABM中，AB=3，∠BAM=45°；則AM=BM=；
∴BC=OA﹣AM=4﹣=，CD=BC﹣BD=；
連接OD；
如圖（1），由（1）知：D在∠COA的平分線上，則∠DOE=∠COD=45°；

又∵在梯形DOAB中，∠BAO=45°，
∴由三角形外角定理得：∠1=∠DEA﹣45°，又∠2=∠DEA﹣45°，   
∴∠1=∠2，
∴△ODE∽△AEF，
∴，即：，
∴y與x的解析式為：，
當△AEF為等腰三角形時，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況；
①當EF=AF時，如圖（2），∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°；

∴△AEF為等腰直角三角形，D在A′E上（A′E⊥OA），
B在A′F上（A′F⊥EF）
∴△A′EF與五邊形OEFBC重疊的面積為四邊形EFBD的面積；
∵，
∴，
，
∴，
∴；
（也可用S_陰影=S_△A‘EF﹣S_△A‘BD），
②當EF=AE時，如圖（3），此時△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A′EF面積．
∠DEF=∠EFA=45°，DE∥AB，又DB∥EA，

∴四邊形DEAB是平行四邊形
∴AE=DB=
∴