Question

在半徑為1的⊙O中，弦AB=

2

，弦AC=

3

，則三角形△OBC的面積等于（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  6

  4

• D、

  6 - 2

  4

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,含30度角的直角三角形,解直角三角形

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：過(guò)O作OD⊥AB，OE⊥AC，連接OA，過(guò)B作BF⊥OC，利用垂徑定理得到D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，即AD=BD，AE=CE，在直角三角形AOD與直角三角形AOE中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠DAO與∠CAO的度數(shù)，進(jìn)而求出圓周角∠BAC的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍求出∠BOC的度數(shù)為30度，利用30度所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求出BF的長(zhǎng)，即可求出三角形BOC的面積．

解答：解：過(guò)O作OD⊥AB，OE⊥AC，連接OA，過(guò)B作BF⊥OC，
∴D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，即AD=BD=

2

2

，AE=CE=

3

2

，
在Rt△AOD中，OA=1，AD=

2

2

，
∴cos∠OAD=

2

2

，即∠OAD=45°，
在Rt△AOE中，OA=1，AE=

3

2

，
∴cos∠OAE=

3

2

，即∠OAE=30°，
∴∠BAC=∠OAD-∠OAE=15°，
∴∠BOC=30°，
在Rt△BOF中，BF=

1

2

OB=

1

2

，
則S_△BOC=

1

2

OC•BF=

1

4

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，圓周角定理，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．