Question

（1999•貴陽）解方程：x²-3x-=1

Answer 1

【答案】分析：此方程可用換元法解方程，設y=．代入即可得到一個關于y的方程，即可求得y的值，進而求得x的值．
解答：解：令=y，
原式=x²-3x+5-=6，
∴y²-y-6=0．（1分）
（y+2）（y-3）=0，
解這個方程，得y₁=-2，y₂=3，（2分）
當y=-2時，得=-2，此時方程無解（3分）
當y=3時，得=3，解得x₁=4，x₂=-1 （4分）
經檢驗知x₁=4和x₂=-1都是原方程的解．（5分）
點評：在解無理方程時最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中設y=，需要注意的是用來換元的式子為設x²-3x=y²-5，則y²-y-6=0．