【題目】為了迎接體育理化加試,九(2)班同學(xué)到某體育用品商店采購訓(xùn)練用球,已知購買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球需付210元;購買2個(gè)A品牌足球和1個(gè)B品牌足球需付費(fèi)130元.(優(yōu)惠措施見海報(bào))
(1)求A,B兩品牌足球的單價(jià)各為多少元;
(2)為享受優(yōu)惠,同學(xué)們決定購買一次性購買足球60個(gè),若要求A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍,請你設(shè)計(jì)一種付費(fèi)最少的方案,并說明理由.
【答案】(1)A品牌足球的單價(jià)為50元,B品牌足球的單價(jià)為30元;(2)購買A品牌足球45個(gè),B品牌足球15個(gè)花費(fèi)最少,最少費(fèi)用為2250元,理由見解析.
【解析】
(1)設(shè)A品牌足球的單價(jià)為x元,B品牌足球的單價(jià)為y元,根據(jù)購買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球需付210元;購買2個(gè)A品牌足球和1個(gè)B品牌足球需付費(fèi)130元列方程組求解可得;
(2)設(shè)購買A品牌足球?yàn)?/span>a個(gè),則購買B品牌足球?yàn)椋?/span>60﹣a)個(gè),根據(jù)A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍列一元一次不等式求解,然后根據(jù)題意表示出購買總費(fèi)用W與a的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)圖像性質(zhì)分析最值.
解:(1)設(shè)A品牌足球的單價(jià)為x元,B品牌足球的單價(jià)為y元,根據(jù)題意得:,解得,答:A品牌足球的單價(jià)為50元,B品牌足球的單價(jià)為30元;
(2)設(shè)購買A品牌足球?yàn)?/span>a個(gè),則購買B品牌足球?yàn)椋?/span>60﹣a)個(gè),根據(jù)題意得:
,解得,故A品牌足球可享8折,B品牌足球原價(jià);
設(shè)購買A,B兩品牌足球的總費(fèi)用為W元,
則W=0.8×50a+30(60﹣a)=10a+1800,
∵k=10>0,∴W隨x的增大而增大,
∴當(dāng)a=45時(shí),花費(fèi)最少,最少費(fèi)用為:10×45+1800=2250(元).
答:購買A品牌足球45個(gè),B品牌足球15個(gè)花費(fèi)最少,最少費(fèi)用為2250元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(一1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△DCM的周長最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一塊含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在反比例函數(shù)y=-(x<0)的圖象上的點(diǎn)C處,另兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在原點(diǎn)O和x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)A處,且∠CAO=30°,則AC邊與該函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC為等邊三角形,點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn),且BO=2AO=4,將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DEF,則圖中陰影部分的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年3月24日,工信部發(fā)布《關(guān)于推動(dòng)加快發(fā)展的通知》,全力推進(jìn)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、應(yīng)用推廣、技術(shù)發(fā)展和安全保障.工信部提出,要培育新型消費(fèi)模式,加快用戶向遷移,推動(dòng)“醫(yī)療健康”創(chuàng)新發(fā)展,實(shí)施“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”512工程,促進(jìn)“車聯(lián)網(wǎng)”協(xié)同發(fā)展,構(gòu)建應(yīng)用生態(tài)系統(tǒng).現(xiàn)“網(wǎng)絡(luò)”已成為一個(gè)熱門詞匯,某校為了解九年級學(xué)生對“網(wǎng)絡(luò)”的了解程度,對九年級學(xué)生行了一次測試(一共10道題答對1道得1分,滿分10分),測試結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績整理分析,繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖中 __;
(2)所調(diào)查學(xué)生成績的眾數(shù)是_ ____分,平均數(shù)是_ 分;
(3)若該校九年級學(xué)生有人,請估計(jì)得分不少于分的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(﹣4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①2a﹣b=0;②abc<0;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;⑤當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),則y2<y1.
其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),D是的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作半圓O的切線,交ED的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:∠FCD=∠ADE;
(2)填空:
①當(dāng)∠FCD的度數(shù)為 時(shí),四邊形OADC是菱形;
②若AB=2,當(dāng)CF∥AB時(shí),DF的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為滿足市場需求,某超市在中秋節(jié)來臨前夕,購進(jìn)一種品牌月餅,每盒進(jìn)價(jià)是40元,超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元,根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒.
(1)請寫出每天的銷售利潤(元)與每盒漲價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)每盒漲價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,求的取值范圍.
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