Question

如圖，拋物線y=x²+bx+與y軸相交于點(diǎn)A，與過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）．拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．平移拋物線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式列式求出b的值，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x²+mx+n，把點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：∵令x=0，則y=，
∴點(diǎn)A（0，），
根據(jù)題意，點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為×=，
即=，
解得b₁=3，b₂=-3，
由圖可知，-＞0，
∴b＜0，
∴b=-3，
∴對(duì)稱軸為直線x=-=，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x²+mx+n，
則，
解得，
所以，y=x²-x+．
故答案為：y=x²-x+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性確定出頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀與大小確定二次項(xiàng)系數(shù)不變也很重要．