Question

如圖，直線CF垂直且平分AD于點(diǎn)E，四邊形ADCB是菱形，BA的延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)F，連接AC．
（1）圖中有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫出來(lái)；
（2）證明：△ABC是正三角形．

Answer 1

解：
（1）圖中有四對(duì)全等三角形，分別為△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC；

（2）證明：
∵CF垂直平分AD，
∴AC=CD．
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA．
∴AB=BC=AC．
∴△ABC為正三角形．
分析：（1）利用全等三角形的判定可以得出圖中共有四對(duì)全等三角形，分別是△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC；
（2）利用等邊三角形的判定可證明△ABC為正三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的判定及全等三角形的判定方法．
三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．