Question

西南五省的持續(xù)干旱，讓許多網友感同身受、焦灼不安，更有不少網友自發(fā)組成水源行動小組到旱區(qū)找水．功夫不負有心人，終于有人在山洞C里發(fā)現了暗河．經勘察，在山洞的西面有一條南北走向的公路連接著A、B兩村莊，山洞C位于A村莊南偏東47°方向，且位于B村莊北偏東55°方向．為方便A、B兩村莊的村民取水，社會愛心人士準備盡快從山洞C處向公路AB緊急修建一條最近的簡易公路CD．現已知A、B兩村莊相距14千米，每修建1千米的簡易公路需費用16 000元，請求出修建該簡易公路的最低費用（精確到100元）．

Answer 1

【答案】分析：過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD和Rt△BCD中利用銳角三角函數的定義可知tanA=，tanB=，再根據AB=AD+BD即可求出CD的長．
解答：解：過點C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，可得tanA=，tanB=，
∴AD=，BD=．
∴+=14．
解得CD≈8.575km，
∴總費用約為8.575×16000≈137200元．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．