Question

若關于x的方程x²-k|x|+4=0有四個不同的解，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：因為關于x的方程x²-k|x|+4=0有四個不同的解，所以△=b²-4ac＞0，即k²＞16，解得k＜-4或k＞4；又因為方程中一次項中未知數帶著絕對值符號，一次項的系數不能為正數，否則等式不成立．所以當k＜-4時，不符合題意，故取k＞4．
解答：解：∵關于x的方程x²-k|x|+4=0有四個不同的解，
∴△=b²-4ac=k²-16＞0，
即k²＞16，
解得k＜-4或k＞4，
而k＜-4時，x²-k|x|+4的值不可能等于0，
所以k＞4．
故填空答案：k＞4．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，也涉及了絕對值方程的應用，同時注意通過根與系數的關系求出的k值一定要代入到原方程檢驗，把不符合題意的值舍去．本題最后舍去k＜-4是最容易出錯的地方，要求具有嚴謹的數學思維．