如圖8-12,已知AE=CF,∠DAF=∠BCE,AD=CB.

圖8-12

(1)問:△ADF與△CBE全等嗎?請說明理由.

(2)如果將△BEC沿CA邊方向平行移動,可有圖8-13中3幅圖,如上面的條件不變,結(jié)論仍成立嗎?請選擇一幅圖說明理由.

 (1)全等.

提示：證明：∵AE=CF,∴AF=CE.

又∵∠DAF=∠BCE，AD=CB,∴△ADF≌△CBE.

答案：(2)成立.

提示：如第一幅圖證明：

∵AE=CF,∴AF=CE.

又∵∠DAF=∠BCE，AD=CB,∴△ADF≌△CBE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=10，BC=12，cosB=
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，點P在邊精英家教網(wǎng)BC上移動（點P不與點B、C重合），點Q在射線AD上移動，且在移動的過程中始終有∠APQ=∠CAD，PQ交AC于點E．
（1）求對角線AC的長；
（2）若PB=4，求AE的長；
（3）當(dāng)△APE為等腰三角形時，求PB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我市關(guān)工委為了解本市九年級學(xué)生的睡眠時間情況，對我校若干名九年級學(xué)生的睡眠時間t（3～9小時之間）進(jìn)行了抽查，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖的一部分（如圖）．已知圖中從左到右前五個小組的頻率分別是0.04，0.12，0.20，0.28，0.24，第三小組的頻數(shù)為20．請回答：
（1）這次被抽查的學(xué)生的人數(shù)是多少？求出第六小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）被抽查的學(xué)生中，睡眠時間是在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多？這一范圍內(nèi)的人數(shù)是多少？
（3）如果我校有1500名九年級學(xué)生，若合理睡眠時間范圍是7≤t＜9，那么請你估計一下我校九年級學(xué)生中睡眠時間在此范圍內(nèi)的人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
1
2
∠
BEH
BEH
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
1
2
∠
EFD
EFD
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
∴∠1+∠2=
1
2
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代換
等量代換
）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到圖3，
①請你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，找出了三對余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a
∠ACD與∠BCD
∠ACD與∠BCD
；b
∠A與∠ACD
∠A與∠ACD
；c
∠B與∠BCD
∠B與∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對相等的角，請你也仔細(xì)地觀察、認(rèn)真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來，并請說明理由．
（3）在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)為
（16，3）
（16，3）
，B4的坐標(biāo)為
（32，0）
（32，0）
．
②按以上規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△AnBn，則可知An的坐標(biāo)為
（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐標(biāo)為
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可發(fā)現(xiàn)變換的過程中A、A1、A2、…、An縱坐標(biāo)均為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖8-12,已知AE=CF,∠DAF=∠BCE,AD=CB.

圖8-12

(1)問:△ADF與△CBE全等嗎?請說明理由.

(2)如果將△BEC沿CA邊方向平行移動,可有圖8-13中3幅圖,如上面的條件不變,結(jié)論仍成立嗎?請選擇一幅圖說明理由.

圖8-13

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