如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD=________cm．

5
分析：先連接OA，過點(diǎn)O分別作AC，AB的垂線，垂足分別為E、F，由角平分線的性質(zhì)可知OD=OE=OF，再根據(jù)S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC進(jìn)行解答即可．
解答：解：連接OA，過點(diǎn)O分別作AC，AB的垂線，垂足分別為E、F，
∵∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于D，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=AB•OF+BC•OD+AC•OE=OD（AB+BC+AC）=×OD×（25+20+15）=150，解得OD=5cm．
故答案為：5．
點(diǎn)評：本題考查的是三角形的面積及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，把△ABC的面積分為S△AOB+S△BOC+S△AOC是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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