Question

如圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，作AD，BC于E，F(xiàn)，延長(zhǎng)BA交⊙A于G，判斷弧EF和EG是否相等，并說(shuō)明理由．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】要證明=，則要證明∠DAF=∠GAD，由AB=AF，得出∠ABF=∠AFB，平行四邊形的性質(zhì)得出，AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，由圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出=．

【解答】解：相等．

理由：連接AF．

∵A為圓心，

∴AB=AF，

∴∠ABF=∠AFB，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，

∴∠DAF=∠GAD，

∴=．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DAF=∠GAD，題目比較典型，難度不大．