【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結(jié)論是__（把你認為正確結(jié)論的序號都填上．）

【答案】①③④．

【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°，

∵將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，

∴AE∥BC，故選項①正確；

∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=5，

∵△BAE△BCD逆時針旋旋轉(zhuǎn)60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，

∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，故選項③正確；

∴DE=BD=4，∴△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=9，故選項④正確；

而②沒有條件證明∠ADE=∠BDC，∴結(jié)論錯誤的是②，

故答案為：①③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在將一個多邊形的內(nèi)角逐個相加時，把其中一個內(nèi)角多加了一次，錯誤地得到內(nèi)角和為840°，則這個多邊形的邊數(shù)是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運算正確的是（ ）
A.a2a3=a6
B.（﹣y2）3=y6
C.（m2n）3=m5n3
D.﹣2x2+5x2=3x2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面說法正確的是 （ ）
A.絕對值最小的數(shù)是0
B.絕對值相等的兩個數(shù)相等
C.﹣a一定是負數(shù)
D.有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|x﹣1|的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小慧的探究過程，請補充完成：

（1）函數(shù)y=|x﹣1|的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）列表，找出y與x的幾組對應(yīng)值．

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

b

1

0

1

2

…

其中，b=　 　；

（3）在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

（4）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C是射線BM上一點．

（1）在下列條件中，可以唯一確定BC長的是 ；（填寫所有符合條件的序號）

①AC＝13；②tan∠ACB＝；③△ABC的面積為126．

（2）在（1）的答案中，選擇一個作為條件，畫出示意圖，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我們所學(xué)的課本中，多項式與多項式相乘可以用幾何圖形的面積來表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖（1）來表示.請你根據(jù)此方法寫出圖（2）中圖形的面積所表示的代數(shù)恒等式：____________.

【答案】（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

【解析】試題分析：圖②的面積可以用長為a+a+b，寬為b+a+b的長方形面積求出，也可以由四個正方形與5個小長方形的面積之和求出，表示出即可．

解：根據(jù)圖形列得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

考點：多項式乘多項式．

點評：此題考查了多項式乘以多項式法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3=22-12，16=52-32，則3和16是智慧數(shù)）.已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…則第2 013個“智慧數(shù)”是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結(jié)論：

①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PHPB；④．

其中正確的是____________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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