Question

將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個(gè)花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之二.（精確到0.1m）

（1）設(shè)計(jì)方案1（如圖2）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.

（2）設(shè)計(jì)方案2（如圖3）花園中每個(gè)角的扇形都相同.

以上兩種方案是否都能符合條件?若能，請計(jì)算出圖2中的小路的寬和圖3中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由.

 

Answer 1

解　都能.（1）設(shè)小路寬為x，則18x+16x－x²＝×18×15，即x²－34x+180＝0，

解這個(gè)方程，得x＝，即x≈6.6.

（2）設(shè)扇形半徑為r，則3.14r²＝×18×15，即r²≈57.32，所以r≈7.6.

說明　等積變形一般都是涉及的是常見圖形的體積，面積公式；其原則是形變積不變；或形變積也變，但重量不變，等等.