Question

如圖，邊長為5km的正方形網(wǎng)格表示海平面示意圖，其中陰影部分表示輪船無法通過的海域，甲輪船從A碼頭出發(fā)沿北偏東45°方向以10km/h的速度行駛20

2

km到C地．休息半小時(shí)后，再以同樣速度沿正東方向行駛15km，然后沿西北方向行駛10

2

km到達(dá)B島．
（1）在圖中畫出甲輪船行駛的示意圖；
（2）乙輪船比甲輪船從A碼頭晚出發(fā)2h，并以15km/h的速度行駛，途中不休息，問：乙輪船能否先于甲輪船到達(dá)B島？若能，畫出乙輪船航線示意圖并說明理由；若不能，請說出為什么．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)方向角的定義可畫出甲輪船行駛的路徑；
（2）先畫出乙輪船航線示意圖，再分別計(jì)算出甲、乙輪船所用的時(shí)間，然后把乙輪船所用的時(shí)間加上2小時(shí)后與甲輪船所用的時(shí)間進(jìn)行比較即可判斷乙輪船能否先于甲輪船到達(dá)B島．

解答：解：（1）如圖，

（2）能．
乙輪船從A碼頭出發(fā)沿北偏東45°方向行駛20

2

km到C地，再以同樣速度沿正東方向行駛5km到D地，然后沿正北方向行駛行駛10km到達(dá)B島，如圖，
所以乙輪船所用的時(shí)間=（20

2

+5+10）÷15≈2.89（h），
而甲輪船所用的時(shí)間=（20

2

+15+10

2

）÷10+0.5≈6.24（h），
因?yàn)?+2.89=4.89＜6.24，
所以乙輪船能先于甲輪船到達(dá)B島．

點(diǎn)評：此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．