Question

有一平皮帶傳動(dòng)裝置如圖所示．已知中心距A=2500mm，小皮帶輪直徑D₁=300mm，大皮帶輪直徑D₂=500mm，求皮帶長(zhǎng)度L（精確到十分位）．

Answer 1

解：如圖做O′E⊥AO于一點(diǎn)E，O′F⊥AO于一點(diǎn)F
O′O=2500mm，小皮帶輪直徑D₁=300mm，大皮帶輪直徑D₂=500mm，
∴O′D=150mm，AO=250mm
在Rt△O′OF中，
OF²+O′F²=OO′²
OF=250-150=100mm，O′O=2500mm
解得：O′F=BC=400≈2498.1mm
∵tan∠O′OF==
∴∠O′OF≈87.5°
∴∠DO′O≈92.5°
可求出優(yōu)弧CD=≈457.9mm
可求出優(yōu)弧AB=≈806.8mm
皮帶總長(zhǎng)L=2498.1×2+457.9+806.8=6260.9mm
答：皮帶總長(zhǎng)L為6260.9mm．
分析：此題關(guān)鍵是利用相切，得出垂直關(guān)系，從而確定O′O．OF的長(zhǎng)度，再利用勾股定理可以解決．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線；過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等．