Question

已知一次函數(shù)y=（k-2）x-3k²+12．
（1）k為何值時，圖象經(jīng)過原點(diǎn)；
（2）k為何值時，圖象與直線y=-2x+9的交點(diǎn)在y軸上；
（3）k為何值時，圖象平行于y=-2x的圖象；
（4）k為何值時，y隨x增大而減�。�

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)y=（k-2）x-3k²+12的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴-3k²+12=0，
∴，
∴k=-2；
（2）∵直線y=-2x+9求出此直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9），
∴-3k²+12=9，
∴k=1或k=-1；
（3）∵一次函數(shù)的圖象平行于y=-2x的圖象，
∴k-2=-2，
∴k=0；
（4）∵一次函數(shù)為減函數(shù)，
∴k-2＜0，
∴k＜2．
分析：（1）根據(jù)b=0時函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，列出方程組，求出b的值即可；
（2）先求出直線y=-2x+9與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，把此點(diǎn)坐標(biāo)代入所求一次函數(shù)的解析式即可求出k的值；
（3）根據(jù)兩直線平行時其未知數(shù)的系數(shù)相等，列出方程，求出k的值即可；
（4）根據(jù)k＜0時，一次函數(shù)為減函數(shù)列出不等式，求出k的取值范圍即可．
點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，題量較大，但難度適中．