Question

（1）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
①填空：∠ABC=______°；∠DEF=______°；BC=______；DE=______；
②判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．
（2）如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．求證：△ADE≌△DCF．

Answer 1

（1）解：①135°，135°，2，；
②△ABC與△DEF相似．
理由：由圖可知，AB=2，EF=2
∴=．
∵∠ABC=∠DEF=135°，
∴△ABC∽△DEF．

（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∴∠ADG+∠CDG=90°．
又∵AE⊥DG，
∴∠AED=∠AEF=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠CDG．
∵CF∥AE，
∴∠CFD=∠AEG=90°，
∴∠AED=∠CFD．
∴△ADE≌△DCF．
（注：如果有不同的解題方法，只要正確，可參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，酌情給分．）
分析：（1）①因?yàn)锽C、DE是正方形的對(duì)角線，根據(jù)正方形對(duì)角線平分對(duì)角計(jì)算角度；根據(jù)勾股定理求長度．②證明兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等判定相似．
（2）AE⊥DG，CF∥AE，則∠AED=∠DFC=90°；∠CDF+∠ADE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，則∠CDF=∠DAE．兩角對(duì)應(yīng)相等則相似．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．問題（1）是網(wǎng)格問題，要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析能力，難度偏上．