(2010•濟南)如圖所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=,點E是折線段A-D-C上的一個動點(點E與點A不重合),點P是點A關于BE的對稱點.使△PCB為等腰三角形的點E的位置共有( )

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
【答案】分析:根據(jù)題意,結(jié)合圖形,分情況討論:①BP為底邊;②BP為等腰三角形一腰長.
解答:解:①BP為等腰三角形一腰長時,符合點E的位置有2個,是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點即是點P;

②BP為底邊時,C為頂點時,符合點E的位置有2個,是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點即是點P;
③以PC為底邊,B為頂點時,這樣的等腰三角形不存在,因為以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點.
故選C.
點評:本題綜合考查等腰三角形的判定,需對知識進行推理論證、運算及探究.
練習冊系列答案
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(1)求線段AD所在直線的函數(shù)表達式;
(2)動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,按照A?D?C?B?A的順序在菱形的邊上勻速運動一周,設運動時間為t秒、求t為何值時,以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切.

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(1)求A、B、C三個點的坐標;
(2)點P為線段AB上的一個動點(與點A、點B不重合),以點A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點M,以點B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點N,分別連接AN、BM、MN.
①求證:AN=BM;
②在點P運動的過程中,四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值?并求出該最大值或最小值.

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(1)求線段AD所在直線的函數(shù)表達式;
(2)動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,按照A?D?C?B?A的順序在菱形的邊上勻速運動一周,設運動時間為t秒、求t為何值時,以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切.

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(1)求A、B、C三個點的坐標;
(2)點P為線段AB上的一個動點(與點A、點B不重合),以點A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點M,以點B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點N,分別連接AN、BM、MN.
①求證:AN=BM;
②在點P運動的過程中,四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值?并求出該最大值或最小值.

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