如圖，⊙O過(guò)M點(diǎn)，⊙M交⊙O于A，延長(zhǎng)⊙O的直徑AB交⊙M于C，若AB=8，BC=1，則AM=________．

6
分析：根據(jù)相交弦定理可證AB•BC=EB•BF=（EM+MB）（MF-MB）=AM2-MB2=8，又由直徑對(duì)的圓周角是直角，用勾股定理即可求解AM=6．
解答：解：作過(guò)點(diǎn)M、B的直徑EF，交圓于點(diǎn)E、F，
則EM=MA=MF，
由相交弦定理知，AB•BC=EB•BF=（EM+MB）（MF-MB）=AM2-MB2=8，
∵AB是圓O的直徑，
∴∠AMB=90°，
由勾股定理得，AM2+MB2=AB2=64，
∴AM=6．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了相交弦定理，直徑對(duì)的圓周角是直角，勾股定理求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，許老師出示了如下問(wèn)題：如圖1，己知四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B與∠D互補(bǔ)，求證：AB+AD=
3
AC．小敏反復(fù)探索，不得其解．她想，若將四邊形ABCD特殊化，看如何解決該問(wèn)題．
（1）特殊情況入手添加條件：“∠B=∠D”，如圖2，可證AB+AD=
3
AC；（請(qǐng)你完成此證明）
（2）解決原來(lái)問(wèn)題受到（1）的啟發(fā)，在原問(wèn)題中，添加輔助線：如圖3，過(guò)C點(diǎn)分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F．（請(qǐng)你補(bǔ)全證明）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，⊙O過(guò)M點(diǎn)，⊙M交⊙O于A，延長(zhǎng)⊙O的直徑AB交⊙M于C，若AB=8，BC=1，則AM=
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x-4經(jīng)過(guò)等腰Rt△AOB的直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)，雙曲線y=
kx
（x＞0）也恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
（1）求k的值；
（2）如圖2，過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AC于D點(diǎn)，求CD2-AD2的值；
（3）如圖3，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．在（1）中的雙曲線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形．若存在，求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)反比例函及其圖象性質(zhì)的問(wèn)題，時(shí)發(fā)現(xiàn)了三個(gè)重要結(jié)論．已知：A是反比例函數(shù)y=
kx
（k為非零常數(shù)）的圖象上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M、N，求證：矩形OMAN的面積是定值；
（2）如圖2，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A且與雙曲線有唯一公共點(diǎn)A的直線l與x軸交于點(diǎn)C，y軸交于點(diǎn)D，求證：△OCD的面積是定值；
（3）如圖3，若過(guò)動(dòng)點(diǎn)A的直線與雙曲線交于另一點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．求證：AD=BC．（任選一種證明）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在BC、CD上，∠PAQ=45゜
（1）如圖1，若AQ交BC的延長(zhǎng)線于E，若AB=4，BP=1，求PE；
（2）如圖2，過(guò)P點(diǎn)作PM⊥AC，QN⊥AC，垂足分別為M、N，若AB=4，求AM•AN的值；
（3）如圖3，若AP交BD于F點(diǎn)，連FQ，求證：AF=FQ．

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