Question

邊長為1的正方形ABCD各邊上依次有點E、F、G、H，且AE=BF=CG=DH，設AE=x，小正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)條件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，設AE為x，則AH=1-x，根據(jù)勾股定理EH²=AE²+AH²=x²+（1-x）²，進而可求出函數(shù)解析式，求出答案．

解答：解：∵根據(jù)正方形的四邊相等，四個角都是直角，且AE=BF=CG=DH，
∴可證△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．
設AE為x，則AH=1-x，根據(jù)勾股定理，得
EH²=AE²+AH²=x²+（1-x）²
即s=x²+（1-x）²．
s=2x²-2x+1，
∴所求函數(shù)是一個開口向上，對稱軸是x=

1

2

．
∴自變量的取值范圍是大于0小于1．
故選B．

點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是根據(jù)自變量的取值范圍，并且可以考慮求出函數(shù)的解析式來解決．