Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：DF=EF．

Answer 1

證明：過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC交BC于M，
∴∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DMB，
∴BD=MD，
∵BD=CE，
∴MD=CE，
在△DMF和△ECF中，
，
∴△DMF≌△ECF（AAS），
∴DF=EF．
分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC交BC于M，易證得△DMF≌△ECF，繼而證得DF=EF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．