Question

【題目】二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】﹣1≤t≤3．

【解析】

利用拋物線的對稱軸方程求出b的值得到拋物線解析式為y=x2-2x，再利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），然后利用當(dāng)拋物線y=x2-2x與直線y=t在-1≤x≤2有交點(diǎn)確定t的范圍．

∵二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對稱軸為直線x=1，

∴-=1，解得b=-2，

∴拋物線解析式為y=x2-2x，

∵y=（x-1）2-1，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），

當(dāng)拋物線y=x2-2x與直線y=t在-1≤x≤2有交點(diǎn)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-1≤x≤2的范圍內(nèi)有解，

而-1≤x≤2對應(yīng)的二次函數(shù)值y的范圍為-1≤y≤3，

所以t的范圍為-1≤t≤3．

故答案為-1≤t≤3．