Question

【題目】(1) 如果，且，求的值.

(2)數(shù)軸上表示3和5的兩點(diǎn)距離是 .表示 -3和一5兩點(diǎn)的距離是 .表示 3和-5兩點(diǎn)的距離是 .

(3)在數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和的距離是 ；(用含的代數(shù)式表示)如果，那么 .

(4)猜想對于有理數(shù)，能夠取得的最小值是 .

Answer 1

【答案】（1）13或3；（2）2，2，8；（3）|a+2|，1或-5；（4）3．

【解析】

（1）利用絕對值的代數(shù)意義求出a與b的值，即可確定出b-a的值；
（2）結(jié)合數(shù)軸可以比較直觀的求兩點(diǎn)的距離；
（3）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求解即可；
（4）由（3）的結(jié)論，并結(jié)合數(shù)軸可得結(jié)論．

（1）由|a|=8，得：a=±8，
由|b|=5得：b=±5，
∵a＜b，
∴①a=-8時(shí)，b=5，此時(shí)，b-a=5-（-8）=5+8=13，
②a=-8時(shí)，b=-5，此時(shí)，b-a=-5-（-8）=-5+8=3，
因此，b-a的值為13或3．
（2）數(shù)軸上表示3和5的兩點(diǎn)距離是：5-3=2，
表示-3和-5兩點(diǎn)的距離是：-3-（-5）=2，
表示3和-5兩點(diǎn)的距離是：3-（-5）=8，
故答案為：2，2，8；
（3）在數(shù)軸上表示a和-2的兩點(diǎn)的距離是：|a-（-2）|=|a+2|，
當(dāng)AB=3，則|a+2|=3，
a=1或-5，
故答案為：|a+2|，1或-5；
（4）∵|a+1|表示a和-1的兩點(diǎn)的距離，|a-2|表示a和2的兩點(diǎn)的距離，
當(dāng)a在-1和2之間時(shí)，|a+1|+|a-2|能夠取得最小值，
∴|a+1|+|a-2|能夠取得的最小值是2-（-1）=3，
故答案為：3．