Question

如圖，菱形ABCD的對角線AC長8，點(diǎn)P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，PM+PN的最小值是5，則菱形的邊長等于____________。

 

 

Answer 1

【答案】

5

【解析】

試題分析：首先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形PMBN為菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=5．

作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．

∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，

∴M′是AD的中點(diǎn)，

又N是BC邊上的中點(diǎn)，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四邊形AM′NB是平行四邊形，

∴PN∥AB，

又N是BC邊上的中點(diǎn)，

∴P是AC中點(diǎn)，

∴PM∥BN，PM=BN，

∴四邊形PMBN是平行四邊形，

∵BM=BN，

∴平行四邊形PMBN是菱形．

∴MP+NP=BM+BN=BC=5．

故答案為5．

考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)和軸對稱

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是判斷當(dāng)PMBN為菱形時(shí)，MP+NP有最小值。