已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，∠ACD=∠BCE，
求證：AE=BD．

證明：∵C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC．
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠DCB=∠ECA．
又∵CE=CD，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴AE=BD．
分析：求AE=BD，可通過證它們所在的三角形全等，即證△CBD≌△CAE即可．
點(diǎn)評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，等角的補(bǔ)角相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，AB=AC，如果AD是∠BAC的平分線．求證：EA是∠BEC的平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知：如圖，點(diǎn)C是∠AOB的角平分線的一點(diǎn)，CD∥OA交OB于D，CE⊥OA于E，且∠COA=15°，CE=4cm，那么CD=
8
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)O是△ABC的重心，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，則下列命題中正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，下列說法：
①AD=CD　　 　　　　　　　
②D到AB、BC的距離相等
③D到△ABC的三邊的距離相等 
④點(diǎn)D在∠B的平分線上．
其中正確的說法的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，BE=CE，如果∠BEA=∠CEA．
求證；AD是∠BAC的平分線．

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